Задания
Версия для печати и копирования в MS WordТип 18 № 505669 
Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию
а) длиной 4
б) длиной 5
в) длиной k, где k — любое натуральное число?
Решение.
Спрятать критерииа) Например, годится такая прогрессия: 
б) Например, годится такая прогрессия: 
в) Ясно, что последовательность 
является арифметической прогрессией с разностью 
Кроме того, каждый член такой последовательности можно сократить так, чтобы в числителе была единица. Значит, все они являются членами исходной последовательности.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии