СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 505669

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а) длиной 4

б) длиной 5

в) длиной k, где k — любое натуральное число?

Ре­ше­ние.

а) На­при­мер, го­дит­ся такая про­грес­сия:

б) На­при­мер, го­дит­ся такая про­грес­сия:

в) Ясно, что по­сле­до­ва­тель­ность яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей с раз­но­стью Кроме того, каж­дый член такой по­сле­до­ва­тель­но­сти можно со­кра­тить так, чтобы в чис­ли­те­ле была еди­ни­ца. Зна­чит, все они яв­ля­ют­ся чле­на­ми ис­ход­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 52.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии, Последовательности и прогрессии