Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 505669

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, 1/4,… выделить арифметическую прогрессию

а) длиной 4

б) длиной 5

в) длиной k, где k — любое натуральное число?

Спрятать решение

Решение.

а) Например, годится такая прогрессия:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби .

б) Например, годится такая прогрессия:  дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 40 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 60 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 120 конец дроби .

в) Ясно, что последовательность  дробь: числитель: k, знаменатель: k! конец дроби ; дробь: числитель: k минус 1, знаменатель: k! конец дроби ;\ldots; дробь: числитель: 1, знаменатель: k! конец дроби является арифметической прогрессией с разностью  минус дробь: числитель: 1, знаменатель: k! конец дроби . Кроме того, каждый член такой последовательности можно сократить так, чтобы в числителе была единица. Значит, все они являются членами исходной последовательности.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 52.
Классификатор алгебры: Последовательности и прогрессии