СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505695

У Северного полюса, на острове Шпицберген в чертогах Снежной королевы хранился небывалой красоты ледяной алмаз в форме тетраэдра SABC. В Новогоднюю ночь злой тролль похитил часть алмаза и эта часть имеет форму тетраэдра SAKM, а его верные ученики и от оставшейся части взяли себе кусок и тоже в форме тетраэдра KABC. Снежной королеве осталась часть алмаза и она имеет форму тетраэдра CAKM. Какую часть первоначального алмаза оставили Снежной королеве Тролль и ученики? В треугольнике ABC угол B = 90°, AB = 3, BC = 4, AS перпендикулярно плоскости ABC, AS = 4, AK перпендикулярно SB, AM перпендикулярно SC.

Решение.

Заметим, что M лежит на ребре SC, K — на ребре SB и являются основаниями соответствующих высот. Теперь вычислим отношения объемов.

(использовано свойство высоты в прямоугольном треугольнике).

Далее

Наконец,

 

Ответ: