СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505769

Продолжение медианы AE треугольника ABC пересекает описанную около треугольника окружность в точке D.

а) Докажите подобие треугольников ABC и AEC, если AC = CD.

б) Найдите длину отрезка BC, если длина каждой из хорд AC и DC равна 1.

Решение.

а) Поскольку (как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу), а как углы равнобедренного треугольника ADC, то Кроме того, у треугольников ABC и AEC есть общий угол C, поэтому они подобны по двум углам.

б) Из доказанного в предыдущем пункте подобия следует, что то есть откуда и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 69.