СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505785

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона равна Точка K — середина ребра SC. Через прямую AK проведено сечение, параллельное одной из диагоналей основания, площадь которого равна 60. Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.

Решение.

Очевидно, сечение параллельно диагонали BD.

Проведем высоту пирамиды SO и рассмотрим треугольник ASC. AK и SO — его медианы, поэтому точка их пересечения M делит SO в отношении считая от S. Проведем через нее прямую, параллельную BD, и обозначим точки ее пересечения с BS и DS за U и V. Она будет лежать в плоскости BSD, и AUKV — описанное в задаче сечение.

Поскольку то и в частности поэтому и

Тогда откуда

Опустим перпендикуляр из K на ABCD. Он упадет в некоторую точку L, лежащую на диагонали AC. Ясно, что L — середина OC, поэтому Тогда по теореме Пифагора

Тогда

 

Ответ: 4,8.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 72.