СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505810

Решите систему неравенств

Решение.

Решим первое неравенство системы. Ясно, что Для таких

Итак, решения первого неравенства системы — множество Решим второе неравенство системы:

Введём новую переменную. Пусть Тогда:

Перейдём к переменной

Решения второго неравенства системы:

Прежде чем искать решение исходной системы, докажем два неравенства: и

(неравенство очевидное).

 

(неравенство очевидное).

Следовательно, пересечение решений обоих неравенств системы:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 76.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.4 Логарифмические неравенства, 2.2.9 Метод интервалов