1)  Пусть через t минут на ленте лежат де­та­лей типа A и де­та­лей типа Так как и имеют раз­ную чет­ность, то может при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 1, 3, 5. Так как каж­дую ми­ну­ту до­бав­ля­ет­ся де­таль того типа, ко­то­ро­го на ленте мень­ше, а уби­ра­ет­ся про­из­воль­ная де­таль, то либо не из­ме­ня­ет­ся, либо умень­ша­ет­ся. Так как по усло­вию ис­ход­ное рас­по­ло­же­ние по­вто­ря­ет­ся через n минут (а зна­чит, и через и т. д.), то по­лу­ча­ем, что ве­ли­чи­на не из­ме­ня­ет­ся при всех

2)  До­пу­стим, что Так как не из­ме­ня­ет­ся, а и могут ме­нять­ся толь­ко на 1, то и также не из­ме­ня­ют­ся. Тогда до­бав­ля­ет­ся все­гда де­таль од­но­го и того же типа и при этом де­таль того же типа все­гда сни­ма­ет­ся. Это озна­ча­ет, что ис­ход­но на ленте все де­та­ли од­но­го типа и де­таль того же типа до­бав­ля­ет­ся. Это про­ти­во­ре­чит пра­ви­лу под­го­тов­ки сле­ду­ю­щей де­та­ли. Сле­до­ва­тель­но, при всех

3)  Пусть   — типы де­та­лей (A или B), ко­то­рые сто­я­ли ис­ход­но на кон­вей­е­ре и до­бав­ля­лись в по­сле­ду­ю­щие мо­мен­ты. Мы по­ка­за­ли, что при любом i среди 38 раз встре­ча­ет­ся A и 37 раз встре­ча­ет­ся B и тогда либо все на­о­бо­рот. В любом слу­чае при каж­дом i среди A и B встре­ча­ют­ся по 38 раз.

4)  Так как среди A и B встре­ча­ют­ся по 38 раз и среди A и B встре­ча­ют­ся по 38 раз, то (при каж­дом i ). Таким об­ра­зом, 76 – пе­ри­од по­сле­до­ва­тель­но­сти

5)  Пусть через n минут си­ту­а­ция на кон­вей­е­ре впер­вые по­вто­ри­лась. Тогда n  — пе­ри­од по­сле­до­ва­тель­но­сти Об­рат­но, если q  — пе­ри­од этой по­сле­до­ва­тель­но­сти, то через q минут си­ту­а­ция на кон­вей­е­ре по­вто­ря­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, n  — ми­ни­маль­ный пе­ри­од по­сле­до­ва­тель­но­сти

6)  Из­вест­но (и легко по­ка­зать), что ми­ни­маль­ный пе­ри­од яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем лю­бо­го пе­ри­о­да. Сле­до­ва­тель­но, 76 де­лит­ся на n , то есть пе­ри­од длины n укла­ды­ва­ет­ся целое число раз на от­рез­ке по­сле­до­ва­тель­но­сти длины 76. Так как на любом от­рез­ке длины 76 де­та­ли A и B встре­ча­ют­ся оди­на­ко­вое число раз, то это же верно и для пе­ри­о­да длины От­сю­да сле­ду­ет, что n  — чет­ное число и воз­мож­но толь­ко

7)  Пусть и 76 де­лит­ся на По­стро­им бес­ко­неч­ную по­сле­до­ва­тель­ность, в ко­то­рой сна­ча­ла k раз стоит A, затем k раз стоит B, и затем все по­вто­ря­ет­ся с пе­ри­о­дом Эта по­сле­до­ва­тель­ность будет по­рож­дать­ся в нашей за­да­че, если в ка­че­стве ис­ход­но­го рас­по­ло­же­ния де­та­лей на кон­вей­е­ре взять пер­вые 75 эле­мен­тов по­сле­до­ва­тель­но­сти, при­чем впер­вые ис­ход­ная си­ту­а­ция по­вто­рит­ся ровно через минут. Таким об­ра­зом, все зна­че­ния могут ре­а­ли­зо­вать­ся.

Ответ: a) 2; б) 2, 4, 38, 76.