Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505824
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых среди ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2ax минус a плюс a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant1 най­дут­ся два числа, раз­ность ко­то­рых равна 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но

0 мень­ше x в квад­ра­те плюс 2ax минус a плюс a в квад­ра­те мень­ше или равно 5,

a мень­ше левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше или равно a плюс 5,

 

При a мень­ше 0 по­лу­ча­ем минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a плюс x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та

от­ку­да по­лу­ча­ем, что от­ре­зок имеет длину 1 и боль­ше при минус 4,75 мень­ше или равно a мень­ше 0

 

Ясно, что при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка можно взять про­сто x=1 минус a,x=2 минус a.

Пусть те­перь a боль­ше или равно 1. Тогда

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та мень­ше a плюс x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та или минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно a плюс x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та ,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та минус a мень­ше x мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус a или минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус a мень­ше или равно x мень­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та минус a.

Ясно, что точки из двух раз­ных про­ме­жут­ков от­ли­ча­ют­ся друг от друга все­гда не мень­ше чем на 2a боль­ше или равно 2, по­это­му вы­би­рать точки надо на одном от­рез­ке. Оче­вид­но, такие точки есть в том и толь­ко том слу­чае, когда длина от­рез­ка боль­ше 1. Будем рас­смат­ри­вать пер­вый от­ре­зок, у вто­ро­го длина такая же.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та минус a минус левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a плюс 5 конец ар­гу­мен­та боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та плюс 1,

a плюс 5 боль­ше a плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та плюс 1,

2 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та ,

a мень­ше 4.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4,75;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 78
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026