СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505827

В основании пирамиды SABC лежит треугольник со сторонами AB = AC = 5 и BC = 6. Ребро SA перпендикулярно основанию пирамиды. Найти радиус сферы, описанной около пирамиды, если известно, что отношение радиуса вписанной в пирамиду сферы к ребру SA равно 2/7.

Решение.

Очевидно, высота основания равна , откуда , где — длина

 

Как известно, , где — радиус вписанной сферы, — объем тетраэдра, — площадь его поверхности, откуда

 

(других корней нет из-за монотонности левой части).

 

Проекция центра описанной сферы на плоскость основания - центр описанной окружности основания, радиус которой равен Поскольку центр сферы равноудален от и , он находится на высоте над плоскостью основания. Поэтому радиус сферы (расстояние от центра до точки ) составляет

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 79.
Классификатор стереометрии: Описанный шар, Треугольная пирамида, Шар