СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505839

В правильной треугольной призме все ребра которой равны, точка — середина Найдите угол между плоскостью и плоскостью где — середина

Решение.

Решение:

Пусть ребро заданной призмы равно 2. Введем декартову систему координат. Выберем начало координат в точке — середине ребра Ось направим по ось — по ось — по ; — середина При выбранной системе координат и длине ребра призмы найдем координаты нужных точек:

Ясно, что уравнение плоскости будет иметь вид: , а плоскость пройдет через точку , т.е. совпадет с плоскостью

Уравнение плоскости будем искать в виде Пусть Найдем значения и методом неопределенных коэффициентов.

    

Искомое уравнение имеет вид: или

Угол между плоскостями и равен углу между их нормальными векторами и соответственно. Для отыскания угла (так обозначим искомый угол) воспользуемся определением скалярного произведения двух векторов.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 1.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями