СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505840

Решите систему неравенств:

Решение.

Рассмотрим первое неравенство. Левую его часть дополним до полного квадрата путем прибавления к ней 1 и одновременно вычитая из нее 1. Получим:

 

Итак, решениями первого неравенство является множество

Теперь решим второе неравенство. Ограничения на

Заметим, что Поэтому

Отсюда: для всех Следовательно, второе неравенство на промежутке равносильно неравенству

Решим систему неравенств

 

Таким образом, решениями второго неравенства является множество

Для пересечения решений обоих неравенств системы сравним числа и

Покажем, что Действительно,

 

(неравенство очевидное).

Решениями исходной системы является множество

Замечания.

1. При решении неравенства относительно использована теорема Виета.

2. Метод дополнения до полного квадрата, использованный нами в решении данной задачи, единственно приемлемым считать не следует. В нашем случае можно было и поступить так:

 

3. В подобных случаях полезно помнить, что для любого

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 1.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства смешанного типа, Системы неравенств разного типа
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.4 Логарифмические неравенства