СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 505841

Дан прямоугольный треугольник АВС, с катетами АВ и ВС (АВ = 5, ВС = 12 ). Пусть точка I – центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Прямая, проходящая через точку I, параллельна одной из сторон треугольника АВС и пересекает две другие стороны в точках К и Р. Найдите длину отрезка КР.

Решение.

AC = 13. Числа 5; 12; 13 — пифагоровы.

Р(АВС) = 30, р = 15.

BKLH — квадрат,

Случай 1. Пусть KP || AB

и подобны.

Отсюда

 

 

Случай 2. Пусть PK || BC.

Аналогично и подобны.

 

 

Случай 3. Пусть KP || AC.

Найдем НР. и подобны.

и подобны.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 1.