СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505843

Даны на­ту­раль­ные числа и такие, что Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел де­лит­ся на 13.

а) Най­ди­те наи­мень­шую сумму такую, что она яв­ля­ет­ся квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа.

б) Най­и­те наи­боль­шее зна­че­ние числа если и сумма имеет наи­мень­шее зна­че­ние.

в) Най­ди­те наи­мень­шее число если из­вест­но, что числа и в ука­зан­ном по­ряд­ке со­став­ля­ют ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью

г) Если из­вест­но, что числа и в ука­зан­ном по­ряд­ке со­став­ля­ют воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с раз­но­стью най­ди­те наи­мень­шее , при ко­то­ром число будет наи­мень­шим , и все члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии будут яв­лять­ся квад­ра­та­ми на­ту­раль­но­го числа.

Ре­ше­ние.

а) По усло­вию где – на­ту­раль­ное. Зна­чит, Таким об­ра­зом, яв­ля­ет­ся квад­ра­том и де­лит­ся на по­это­му ми­ни­маль­ное воз­мож­ное зна­че­ние

б) Из пунк­та а) по­лу­ча­ем, что Если сумма ми­ни­маль­на, то и ми­ни­маль­но, зна­чит, и Вспом­нив, что по усло­вию по­лу­ча­ем, что

в) По усло­вию а из того, что — ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, сле­ду­ет ра­вен­ство Зна­чит, долж­но быть ми­ни­маль­но, по­это­му

г) Пусть Тогда Из преды­ду­ще­го пунк­та крат­но 13 Если и ми­ни­маль­но, то и долж­но быть ми­ни­маль­но, зна­чит, Под­бо­ром по­лу­ча­ем, что един­ствен­ная пара чисел такая, что и удо­вле­тво­ря­ю­щая по­след­не­му ра­вен­ству это Тогда по­лу­ча­ем, что

 

Ответ: а) 1521; б) 3; в) 13; г) 120.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 1.
Спрятать решение · ·
Неля Мухаметшина 25.04.2017 13:32

В пункте г) ошибка в формулировке задания. Непонятно, что нужно найти. Исправьте, пожалуйста.

Александр Иванов

Спасибо. Исправили.