СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505895

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Найти рас­сто­я­ние между пря­мы­ми и

Ре­ше­ние.

За­да­чу решим ко­ор­ди­нат­но-век­тор­ным ме­то­дом.

Со­еди­ним точку с точ­ка­ми и от­рез­ка­ми. Че­ты­рех­уголь­ник — па­рал­ле­ло­грамм, по­сколь­ку От­сю­да

Рас­смот­рим плос­кость

Оче­вид­но, Сле­до­ва­тель­но, рас­сто­я­ние между скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся пря­мы­ми и равно рас­сто­я­нию между пря­мой и плос­ко­стью

Вве­дем де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат с на­ча­лом в точке — цен­тре ниж­не­го ос­но­ва­ния приз­мы. Ось на­пра­вим по где — се­ре­ди­на ось — по ось — по ( — центр верх­не­го ос­но­ва­ния приз­мы).

Вы­пи­шем ко­ор­ди­на­ты нуж­ных точек:

Урав­не­ние плос­ко­сти будем ис­кать в виде Ко­ор­ди­на­ты точек обя­за­ны удо­вле­тво­рить урав­не­нию этой плос­ко­сти. Пусть

Решим си­сте­му урав­не­ний:

Итак, ис­ко­мое урав­не­ние имеет вид: или

Ис­ко­мое рас­сто­я­ние най­дем по фор­му­ле где — ко­ор­ди­на­ты любой точки пря­мой В ка­че­стве такой точки вы­бе­рем

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 9.
Методы геометрии: Метод координат
Классификатор стереометрии: Правильная шестиугольная призма, Расстояние между скрещивающимися прямыми, Сечение -- параллелограмм