СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505896

Решите систему:

Решение.

Рассмотрим первое неравенство системы. Ограничения на

Разложим на множители Ясно, что При и левая часть неравенства будет иметь вид: а само неравенство — Тогда:

Итак, решениями первого неравенства системы является множество

Теперь рассмотрим второе неравенство системы. Обратим внимание на то, что числители левой и правой частей равны. Следовательно, знак равенство между левой и правой частями нестрогого неравенства выполняется только при выполнении условия т. е. при или Но с учетом результата, полученного при решении первого неравенства, рассмотрение значения можно исключить. Таким образом, – это часть решения второго неравенства системы.

Теперь потребуем, чтобы выражение было неположительным. Ясно, что это условие будет выполнено при

Но с учетом решений первого неравенства, второе неравенство можно рассмотреть только на множестве [0; 5]. В таком случае нам остается решить неравенство

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 9.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные неравенства, Системы неравенств
Классификатор базовой части: 2.2.2 Рациональные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов