Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 505904
i

При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та =a имеет ре­ше­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим функ­цию ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (вне этого про­ме­жут­ка функ­ция либо не опре­де­ле­на, либо дает те же зна­че­ния). Ее про­из­вод­ная дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та конец дроби об­ну­ля­ет­ся при x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и боль­ше нигде, по­это­му наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ние эта функ­ция при­ни­ма­ет при x  =  0, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . По­сколь­ку функ­ция не­пре­рыв­на, то ее мно­же­ство зна­че­ний будет левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a

ИЛИ

уста­нов­ле­но, что ис­ход­ное урав­не­ние при всех зна­че­ни­ях a имеет един­ствен­ное ре­ше­ние .

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 10
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026