СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505905

Губернатор Титькин решил организовать автобусное движение между деревнями Верхнее и Нижнее Гадюкино. Автобусы‐экспрессы будут следовать из Нижнего Гадюкино в Верхнее без остановок круглосуточно с интервалом ровно 7 минут, останавливаться в конечном пункте на какое‐то время и отправляться обратно, тратя на дорогу в одну сторону ровно 25 минут. При этом на конечных остановках не должно находиться более одного автобуса одновременно. Сколько автобусов потребуется купить губернатору?

Решение.

Пусть на конечных остановках автобусы стоят ровно t минут. Ясно, что t < 7, так как иначе будут моменты времени, когда на одной остановке находятся как минимум два автобуса (следующий будет приезжать на конечную раньше, чем предыдущий с неё уедет). Тогда получается, что полный круг автобус совершает за 50 + 2t минут (два участка езды по 25 минут и две стоянки по t минут). Если автобусов n штук и интервал между ними 7 минут, то получается равенство: 7n = 50 + 2t. Таким образом, 50 < 7n < 64. Вспоминая, что n — целое, получаем, что автобусов должно быть закуплено 8 или 9.

 

Ответ: 8 или 9.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 10.