СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 505929

В десятичной записи положительного числа поменяли местами цифры, стоящие на первом и третьем местах после запятой. При этом число увеличилось в 13 раз.

а) Какая цифра стояла на третьем месте после запятой в исходном числе?

б) Какое число получилось?

Решение.

Для начала заметим, что целая часть нашего числа (обозначим его за ) должна быть равна нулю, иначе оно не может измениться в 13 раз при перемене местами цифр в дробной части. Значит, число можно записать так: По условию Вычтем из второго равенства первое. Получим:

Упростив, получаем:

Ясно, что (так как — это цифры и ). Переберём 9 вариантов:

 

123456789
0,008250,01650,024750,0330,041250,04950,057750,0660,07425

 

Непосредственной проверкой убеждаемся, что подходит только число 0,05775. При перестановке первой и третьей цифр после запятой оно превращается в число 0,75075, увеличиваясь в 13 раз.

 

Ответ: а)7; б) 0,75075.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 14.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства