СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 505961

В правильной призме со стороной основания, равной и высотой, равной 2, проведено сечение через прямую которое делит призму на 2 многогранника равных объемов. Найти площадь сечения.

Решение.

Решение:

Сечение — равнобедренная трапеция

Рассмотрим усеченную пирамиду с основаниями: и

Пусть тогда объем призмы (здесь 2 — высота призмы, следовательно, и усеченной пирамиды).

И пусть — объем названной усеченной пирамиды. Тогда

По формуле объема усеченной пирамиды будем иметь: где 2 — высота усеченной пирамиды, S — площадь его верхнего основания. Очевидно, что

или

 

Решим последнее уравнение относительно

Поскольку то найденный корень не подойдет. Следовательно,

Очевидно, что ~ с некоторым коэффициентом

Тогда

Заметим также, что

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 20.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения, Правильная треугольная призма, Сечение -- трапеция