В правильной призме со стороной основания, равной
и высотой, равной 2, проведено сечение через прямую
которое делит призму на 2 многогранника равных объемов. Найти площадь сечения.
Решение:
Сечение — равнобедренная трапеция
Рассмотрим усеченную пирамиду с основаниями:
и
Пусть тогда объем призмы
(здесь 2 — высота призмы, следовательно, и усеченной пирамиды).
И пусть — объем названной усеченной пирамиды. Тогда
По формуле объема усеченной пирамиды будем иметь: где 2 — высота усеченной пирамиды, S — площадь его верхнего основания. Очевидно, что
Решим последнее уравнение относительно
Поскольку то найденный корень
не подойдет. Следовательно,
Очевидно, что ~
с некоторым коэффициентом
Тогда
Заметим также, что
Ответ: