СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д10 C3 № 505986

Решите систему неравенств

Решение.

Разделим обе части первого неравенства системы на Получим:

Решения первого неравенства системы множество

Теперь решим второе неравенство на множестве Ясно, что при этом также должны выполняться условия:

Таким образом, окончательно второе неравенство системы мы будем рассматривать на множестве Для таких :

 

Пусть Тогда

.

Решения последнего неравенства получим методом интервалов:

 

 

Итак, или Перейдя к переменной , будем иметь: или Решим данные неравенства:

 

Решения исходной системы с учетом ограничений на :

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 24.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции, Системы неравенств разного типа
Методы алгебры: Введение замены
Классификатор базовой части: 2.2.3 Показательные неравенства, 2.2.9 Метод интервалов