Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506011

Найти длины сторон AB и AC треугольника ABC, если BC = 8, а длины высот, проведенных к AC и BC, равны соответственно 6,4 и 4.

Решение.

Заметим, что S_{ABC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 8 умножить на 4=16, кроме того, S= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на 6.4 умножить на AC, откуда AC = 5.

Также

16=S_{ABC}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 умножить на BC умножить на AC умножить на синус C=20 синус C,

откуда  синус C= дробь, числитель — 4, знаменатель — 5 , косинус C=\pm дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 .

Тогда, наконец, AB= корень из { 8 в степени 2 плюс 5 в степени 2 \pm 2 умножить на 8 умножить на 5 умножить на дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 }= корень из { 89\pm 48}.

 

Ответ: AC=5,AB= корень из { 41} или AC=5,AB= корень из { 137}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 28.
Методы геометрии: Теорема косинусов
Классификатор планиметрии: Треугольники