СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506023

Длины соседних сторон вписанного в окружность четырехугольника отличаются на 1. Длина наименьшей из них также равна 1. Найти радиус окружности.

Решение.

Пусть AB = 1. Тогда AD = BC = 2, CD = 1 или CD = 3.

В первом случае ABCD — параллелограмм, а поскольку вписанный — то прямоугольник, причем его диагональ — диаметр окружности. Тогда ее радиус

Во втором случае (равные хорды стягивают равные дуги, углы опирающиеся на равные дуги, равны), откуда ABCD — равнобедренная трапеция. Ее высота равна Искомая окружность тогда — описанная окружность треугольника DAC. Найдем ее радиус по формуле

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 30.