СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 506051

В прямом кругом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12, хорда , равная перпендикулярна диаметру Найти площадь сечения цилиндра плоскостью если образующая цилиндра.

Решение.

Решение:

Случай 1.

Из условия задачи следует, что

Если вычислим площадь сегмента то искомую площадь вычислим по формуле где — угол между сечением и плоскостью основания цилиндра, так как сегмент есть ортогональная проекция сечения на основание.

Пусть — центра основания цилиндра, — точка пересечения хорды и диаметра Тогда

Поскольку окружность симметрична относительно диаметра, то

— проекция наклонной

Площадь сегмента вычислим как разность площадей сектора и треугольника

Прежде найдем В (рис.2), где по теореме Пифагора имеем: Итак, катет равен половине гипотенузы названного треугольника, а это значит, что Тогда Из соображений сказанной выше симметрии относительно диаметра

Отсюда:

В где

 

 

Случай 2.

Ортогональная проекция сечения — сегмент

Очевидно, что площадь сегмента CBD равна площади аналогичного сегмента, приведенного в случае 1, т.е.

 

Ответ: или

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 35.
Классификатор стереометрии: Площадь сечения и площадь проекции сечения, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки, Цилиндр
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Гость 12.12.2014 16:54

Здравствуйте!А разве можно взять сегмент за орт. проекцию многоугольника?

Александр Иванов

а по Вашему искомым сечением цилиндра является многоугольник?

Михаил Галечян (Москва) 19.01.2015 23:47

Сечение цилиндра плоскостью CDA1 представляет собой не треугольник а криволинейную фигуру - линия CA1D парабола

Александр Иванов

В решении ни разу не упоминается треугольник