СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 506054

Найдите все значения b, при которых уравнение

имеет единственное решение.

Решение.

Обозначим и перепишем уравнение в виде

Сразу заметим, что x = −1 корнем этого уравнения не будет.

Разберем два случая.

Случай 1. Поделим тогда обе части уравнения на Получим

Обозначая получаем

Заметим, что при переменная t принимает все значения из промежутка причем ровно по одному разу. Поэтому вопрос сводится к тому, сколько корней на промежутке имеет это квадратное уравнение.

Случай 2. Поделим тогда обе части уравнения на Получим

Обозначая получаем

Заметим, что при переменная t принимает все значения из промежутка (−1; 0], причем ровно по одному разу. Поэтому вопрос сводится к тому, сколько корней на промежутке (−1; 0] имеет это квадратное уравнение.

Итак, задача свелась к такой — при каких значениях параметра a уравнение имеет ровно один корень на множестве

Во-первых, это может произойти, если его дискриминант равен нулю. Это невозможно при неотрицательных a.

Во-вторых, это может произойти, если его дискриминант положителен, но только один корень лежит в нужном множестве. Эти корни равны

Если a = 0, то корни равны , и это нам подходит.

Если то поэтому и , нам подходит.

Если то поэтому и нам не подходит.

Если то , поэтому и , нам подходит.

Итак,

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 35.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром
Спрятать решение · · Видеокурс ·
Светлана Токарева 29.12.2018 23:52

В решении этого задания допущены ошибки и описки, приведшие к неправильному ответу.

1) t=0 при х=-2, поэтому b=0 необходимо включить в ответ.

2) в Вашем решении а=2 и а=4, а вот соответствующие значения b не включены в ответ.