≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 506077

На окружности радиуса 3 с центром в вершине острого угла А прямоугольного треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АС = 3, ВС = 8, а треугольники АРС и АРВ равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой ВС, если известно, что оно больше 2.

Решение.

Очевидно, что в в противном случае а это противоречит условию.

Поместим заданную окружность радиуса R = 3 в декартову систему координат с началом в точке А(0; 0). И пусть остальные вершины треугольника АВС имеют координаты: В(3; 8), С(3; 0). И пусть P — точка окружности (рис.1),

В по теореме Пифагора

Тогда:

Так как то

Подставим в последнее равенство значения

 

Случай 1 (рис.2). Точка Р совпадет с точками пресечения окружности с осью ординат.

Очевидно, что искомое расстояние будет равно радиусу окружности, т. е. 3.

Случай 2. Найдем абсциссы точки Р.

; Так как абсцисса точки Р будет равна то искомое расстояние либо равно (не подходит), либо (удовлетворяет условию задачи).

 

Ответ: 3 или

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный вариант № 39.