Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 507244

В турнире по шахматам принимают участие мальчики и девочки. За победу в шахматной партии начисляют 1 очко, за ничью — 0,5 очка, за проигрыш — 0 очков. По правилам турнира каждый участник играет с каждым другим дважды.

а) Каково наибольшее количество очков, которое в сумме могли набрать девочки, если в турнире принимают участие пять мальчиков и три девочки?

б) Какова сумма набранных всеми участниками очков, если всего участников девять?

в) Сколько девочек могло принимать участие в турнире, если известно, что их в 9 раз меньше, чем мальчиков, и что мальчики набрали в сумме ровно в четыре раза больше очков, чем девочки?

Спрятать решение

Решение.

а) Каждая из трёх девочек могла выиграть оба раза у всех пяти мальчиков, получив по 10 очков; итого 30 очков. Сыграв шесть партий друг с другом, три девочки распределили между собой ещё 6 очков. Всего 36 очков.

б) Играя по две партии каждый с каждым, девять детей играют всего 2 умножить на дробь: числитель: 8 умножить на 9, знаменатель: 2 конец дроби =72 партий. В каждой партии вне зависимости от её исхода разыгрывается одно очко. Поэтому всего набрано 72 очка.

в) Пусть в турнире принимали участие d девочек. Тогда всего детей было d плюс 9d=10d, играя по две партии каждый с каждым они сыграли между собой 2 умножить на дробь: числитель: 10d(10d минус 1), знаменатель: 2 конец дроби =10d(10d минус 1) партий и разыграли 10d(10d минус 1) очков. Из них у мальчиков четыре пятых, а у девочек — одна пятая общего количества очков, то есть у девочек2d(10d минус 1)=20d в квадрате минус 2d очков. Заметим, что если каждая девочка выиграла у всех мальчиков, то вместе девочки набрали максимум 2 умножить на d умножить на 9d очков, а играя между собой, девочки распределили 2 умножить на дробь: числитель: d(d минус 1), знаменатель: 2 конец дроби =d(d минус 1) очков. Поэтому наибольшее количество очков, которое могли набрать девочки, равно 19d в квадрате минус d. Тем самым, имеем: 20d в квадрате минус 2d меньше или равно 19d в квадрате минус d равносильно d в квадрате меньше или равно d. Следовательно, девочек не могло быть больше одной.

Если девочка была одна, то мальчиков было девятеро. Десять ребят 90 партий и разыграли 72 очка. Девочка набрала 18 очков, выиграв у каждого из мальчиков по две партии. Играя между собой, мальчики разыграли оставшиеся 72 очка.

 

Ответ: а) 36; б) 72; в) 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— Обоснованное решение п. а;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 505570: 508112 507244 Все

Классификатор алгебры: Числа и их свойства