Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507254

Решите неравенство:

 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x минус 9) меньше или равно логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 10).

Спрятать решение

Решение.

Решим неравенство:

 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x минус 9) меньше или равно логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 10) равносильно система выражений логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x минус 9) меньше или равно логарифм по основанию 3 (x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 1 минус 10x),x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x минус 9 меньше или равно x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 1 минус 10x,x в квадрате плюс 3x минус 9 больше 0 x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x минус 9 меньше или равно x в кубе плюс 3x в квадрате плюс 1 минус 10x, совокупность выражений x меньше дробь: числитель: минус 3 минус 3 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби ,x больше дробь: числитель: минус 3 плюс 3 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . x больше 0 конец совокупности . равносильно

 равносильно система выражений x в кубе плюс 2x в квадрате минус 13x плюс 10\geqslant0,x больше дробь: числитель: минус 3 плюс 3 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно система выражений (x минус 1)(x в квадрате плюс 3x минус 10)\geqslant0,x больше дробь: числитель: минус 3 плюс 3 корень из 5 , знаменатель: 2 конец дроби конец системы . равносильно x больше или равно 2.

Ответ: левая квадратная скобка 2; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

 

Примечание.

Чтобы не решать кубическое неравенство, можно подобрать подходящую группировку:

 логарифм по основанию 3 дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x минус 9) меньше или равно логарифм по основанию 3 (x в квадрате плюс 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 10) равносильно

 равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби (x в квадрате плюс 3x минус 9) меньше или равно x в квадрате плюс 3x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби минус 10,x больше 0, x в квадрате плюс 3x минус 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби (x в квадрате плюс 3x минус 10) меньше или равно x в квадрате плюс 3x минус 10, x больше 0, x в квадрате плюс 3x минус 9 больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений x в квадрате плюс 3x минус 10 меньше или равно x(x в квадрате плюс 3x минус 10), x больше 0, x в квадрате плюс 3x минус 9 больше 0 конец системы . равносильно система выражений (x минус 1) (x в квадрате плюс 3x минус 10) больше или равно 0, x больше 0, x в квадрате плюс 3x минус 9 больше 0 конец системы . равносильно x больше или равно 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов
Спрятать решение · · Курс Д. Д. Гущина ·
Максим Сорокин 27.02.2018 11:42

Почему в решении проигнорировано ОДЗ на третий логарифм? (аргумент >0)? В данном случае это не привело к искажению решения, но вполне могло привести!

Александр Иванов

Не могло.

 логарифм по основанию 3 f(x) меньше логарифм по основанию 3 g(x) равносильно система выражений f(x) меньше g(x),f(x) больше 0 конец системы .