Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507370
i

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD, AB = 2, BC = 3, ∠A = 60°. Окруж­ность с цен­тром в точке O ка­са­ет­ся бис­сек­три­сы угла D и двух сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма, ис­хо­дя­щих из вер­ши­ны од­но­го его остро­го угла. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Окруж­но­стей две: каж­дая из них впи­сан­ная в пра­виль­ный тре­уголь­ник. Эти тре­уголь­ни­ки имеют сто­ро­ны рав­ные 3 и 2 со­от­вет­ствен­но. Для тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 3 ра­ди­ус равен r= дробь: чис­ли­тель: 3 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Най­дем пло­щадь не­вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка как сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков AOB и AOD:

S_ABOD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB умно­жить на r плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AD умно­жить на r= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Для тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 2 ра­ди­ус равен r= дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на синус 60 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Чтобы найти пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABOD, вы­чтем из пло­ща­ди па­рал­ле­ло­грам­ма пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков BOC и DOC:

S_ABOD=AB умно­жить на AD умно­жить на синус 60 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC умно­жить на r минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CD умно­жить на r= дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 13 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­но­сти и четырёхуголь­ни­ки, Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
надежда кузьменко 13.11.2016 19:12

По­че­му в пер­вом слу­чае окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны ВС, в усло­вии за­да­чи этого не тре­бу­ет­ся?

Служба поддержки

Ка­са­ние в ре­ше­нии не ис­поль­зу­ет­ся. Если сде­лать ри­су­нок с пе­ре­се­че­ни­ем, будет тот же во­прос: по­че­му окруж­ность пе­ре­се­ка­ет­ся со сто­ро­ной. Если на­ри­со­вать без пе­ре­се­че­ния воз­ник­нет во­прос по­че­му не пе­ре­се­ка­ет­ся.

Наиль Зарипов 04.12.2017 19:26

в усло­вии ска­за­но что окруж­ность ка­са­ет­ся 2 сто­рон, а вы на­ри­со­ва­ли с 3 сто­ро­на­ми в 1 слу­чае, это не­вер­но

Служба поддержки

Ка­са­ние в ре­ше­нии не ис­поль­зу­ет­ся. Если сде­лать ри­су­нок с пе­ре­се­че­ни­ем, будет тот же во­прос: по­че­му окруж­ность пе­ре­се­ка­ет­ся со сто­ро­ной. Если на­ри­со­вать без пе­ре­се­че­ния воз­ник­нет во­прос по­че­му не пе­ре­се­ка­ет­ся.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026