Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадания Д14 C4 № 507387 
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и 
Решение.
Спрятать критерииПусть 
Изобразим две ситуации: когда угол 
острый и когда 
— тупой.
Проведём высоту BH и диагональ 
Отрезок HD равен средней линии. Из прямоугольного треугольника BHD найдём высоту: 
Последнее равенство верно, поскольку вписанный угол BDA в два раза меньше центрального угла 
Воспользуемся формулой тангенса половинного угла: 
Если 
то 
и 
Если 
то 
и 
Ответ: 1 или 9.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен правильный ответ | 3 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено правильное значение искомой величины | 2 |
| Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в которой получено значение искомой величины, неправильное из-за геометрической ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг четырехугольника
Здесь не рассматривается случай, если центр окружности находится не на трапеции.
Видимо вы имеете ввиду ВНЕ трапеции??? Это случай острого угла. Картинка для этого случая не точная.
Здравствуйте! В условии задачи не указано, что трапеция равнобедренная. А в ходе решения идёт ссылка на условие, которое выполняется только для равнобедренной трапеции (если провести высоту в трапеции, то больший отрезок на большем основании равен средней линии)
Только равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.