Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507395
i

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­ны бис­сек­три­сы AD и CE. Най­ди­те длину от­рез­ка DE, если AC  =  6, AE = 2, CD  =  3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим BD=y,BE=z. Тогда по свой­ству бис­сек­три­сы: дробь: чис­ли­тель: 3 плюс y, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: z плюс 2, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , от­ку­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний y плюс 3=3z,z плюс 2=2y конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка z= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , новая стро­ка y= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы

По­лу­ча­ем:

AB= дробь: чис­ли­тель: 18, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , BC= дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус B= дробь: чис­ли­тель: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус AC в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2AB умно­жить на BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка \dfrac18, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка \dfrac245 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те 2 умно­жить на \dfrac185 умно­жить на \dfrac245=0.

Зна­чит, \angle B=90 гра­ду­сов. Тогда ED в квад­ра­те =y в квад­ра­те плюс z в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка \dfrac85 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка \dfrac95 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 145, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби . От­ку­да DE= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 145, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 5}.

 

Ответ: DE= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 145, зна­ме­на­тель: конец ар­гу­мен­та конец дроби 5}.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Методы геометрии: Свой­ства бис­сек­трис, Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Андрей Приходько 15.04.2017 20:55

Из­ви­ни­те, ко­неч­но, но это опре­делённо не оче­вид­ная тео­ре­ма, ко­то­рую знает каж­дый вы­пуск­ник. Её даже на Ви­ки­пе­дии слож­но найти, не то, чтобы в школь­ном курсе. Уве­рен, даже самый ло­яль­ный учи­тель за такое ре­ше­ние боль­ше од­но­го балла не даст.

Константин Лавров

Не знаю, что Вы там и где ищите в Ви­ки­пе­дии, но тео­ре­ма эта об­ще­из­вест­на, вхо­дит в обя­за­тель­ную школь­ную про­грам­му и есть в любом при­лич­ном учеб­ни­ке.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026