Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 507429
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние: левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Левая часть урав­не­ния имеет смысл при минус ко­си­нус x боль­ше или равно 0. Вы­ра­же­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс 1 по­ло­жи­тель­но при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях  x.

Зна­чит,

левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус ко­си­нус x\geqslant0,2 синус x минус 1=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­си­нус x\leqslant0, синус x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  Корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , отберём с по­мо­щью еди­нич­ной окруж­но­сти. По­лу­ча­ем дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 17 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Гость 29.03.2015 17:28

не­по­нят­но по­че­му не под­хо­дит х=п+2п?

Александр Иванов

По­нят­но по­че­му не под­хо­дит (под­ставь­те и про­верь­те).

Не­по­нят­но от­ку­да Вы это взяли.

Алина Малинина 20.11.2016 21:02

Не­по­нят­но вы объ­яс­ня­е­те. По­че­му ко­рень х= П+2Пn не ука­зан.

Разве мы не долж­ны при­рав­ни­вать вто­рую скоб­ку к нулю?

Александр Иванов

Алина, в пер­вой стро­ке ре­ше­ния есть объ­яс­не­ние.

Но если очень хо­ти­те, то при­рав­няй­те. И при гра­мот­ном ре­ше­нии уви­ди­те, что вто­рая скоб­ка кор­ней не даёт

Татьяна Точилова 21.12.2016 22:44

Все равно не по­нят­но, объ­яс­ни­те по­жа­луй­ста

Александр Иванов

Внизу есть ссыл­ка "По­мощь по за­да­нию"

Наиль Фаттахов 08.03.2017 11:11

cosx=-1

x=pi+2pin, n при­над­ле­жит Z

По­че­му это ре­ше­ние вы­па­ло?

И по­че­му вы­па­ло ре­ше­ние x=pi/6+2pin?

Александр Иванов

Пер­во­го ре­ше­ния в этом урав­не­нии нет во­об­ще, а вто­рое не вхо­дит в ОДЗ

Наиль Фаттахов 08.03.2017 19:22

По­че­му нет пер­во­го ре­ше­ния? sqrt(-cosx)+1=0

sqrt(-cosx)=-1

воз­во­дим обе части в квад­рат

-cosx=1

cosx=1

x=pi+2pin

По­че­му нет этого ре­ше­ния?

Александр Иванов

По­то­му, что так де­лать НЕЛЬ­ЗЯ!

Ко­рень НЕ МОЖЕТ рав­нять­ся от­ри­ца­тель­но­му числу



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025