ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C2 № 507460 Добавить в вариант

В правильной шестиугольной призме ABCDEF A₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки C до прямой F₁E₁.

Спрятать решение

Решение.

Проведем отрезки BF и $BF_1,BF\bot BC,$ поскольку $\angle CBA=120 градусов ,$ а $\angle ABF=30 градусов .$ BF — проекция $BF_1$ на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах $BF_1\bot E_1F_1.$ Таким образом, искомое расстояние — длина отрезка $BF_1.$

Рассмотрим треугольник $BFF_1.$ Он прямоугольный, $BF= корень из (3,)$ $FF_1=1.$

По теореме Пифагора находим: $BF_1= корень из (3 плюс 1) =2.$

Ответ: 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из вышеперечисленных критериев.	0
Максимальный балл	2

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь