СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507490

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром Точки М и Т — середины ребер AD и A1B1 соответственно.

а) Докажите, что .

б) Найдите расстояние от середины ребра B1C1 до прямой МТ,

Решение.

а) Проекция точки на плоскость это середина ребра . Поэтому проекция прямой на плоскость параллельна прямой по теореме о средней линии. Значит, она перпендикулярна прямой , а тогда, по теореме о трех перпендикулярах, и прямая перпендикулярна прямой .

б) Пусть — середина ребра а — середина ребра Заметим, что — трапеция, так как

 

 

Получаем:

Заметим, что Продлим прямые и и обозначим точку их пересечения В треугольнике значит, является средней линией, и - середина Треугольник - правильный. - медиана и высота. Значит, - перпендикуляр к и искомое расстояние равно

 

Ответ: 2.

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Построения в пространстве, Расстояние от точки до прямой