Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507502

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 2 корень из 10, высота призмы равна 2 корень из 5.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью BCM, где M — середина ребра A1C1, является прямоугольной трапецией.

б) Найдите расстояние от точки C1 до плоскости BCM, где M — середина ребра A1C1.

Спрятать решение

Решение.

а) Плоскость BCM пересекает плоскость A_1B_1C_1 по прямой ML, параллельной прямым BC и B_1C_1. Поскольку призма прямая и \angle BCA=\angle B_1C_1A_1=90 градусов, прямая LM перпендикулярна грани ACC_1A_1, поэтому LM\perpMC. Таким образом, LMCB — прямоугольная трапеция.

б) Пусть C_1P — высота треугольника CC_1M. Используя пункт а), получаем, что C_1P \perp LM, и, следовательно, BCM. Отсюда следует, что расстояние от точки C_1 до плоскости BCM равно длине отрезка C_1P.

 

Найдём C_1P из треугольника CC_1M:

C_1M= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A_1C_1= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби = корень из 5.

По теореме Пифагора: CM= корень из CC_1 в квадрате плюс C_1M в квадрате =5. Найдём C_1P:

C_1P= дробь: числитель: C_1C умножить на C_1M, знаменатель: CM конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из 5 умножить на корень из 5, знаменатель: 5 конец дроби =2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обосновано полуен правильный ответ.2
Задача обосновано сведена к планиметрической, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507502: 511437 Все