ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д9 C2 № 507584 Добавить в вариант

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Спрятать решение

Решение.

Сторона основания пирамиды равна $8.$ Тогда диагональ основания AC равна $8 корень из 2 .$ Пусть SH — высота пирамиды. Тогда площадь сечения, проходящего через S и диагональ AC, равна $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на SH=64,$ откуда $SH= дробь: числитель: 2 умножить на 64, знаменатель: 8 корень из 2 конец дроби =8 корень из 2 .$ Пусть SM — высота грани $SAB.$ Тогда

$SM= корень из (SH в квадрате плюс HM в квадрате ) = корень из (128 плюс 16) =12.$

Следовательно, $S_SAB= дробь: числитель: SM умножить на AB, знаменатель: 2 конец дроби =12 умножить на 4=48.$ Поэтому $S_бок= 48 умножить на 4 = 192.$

Ответ: 192.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
В результате использования верных утверждений и формул получен верный ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений.	2
В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений* Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование отсутствует или содержит неверные утверждения.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь