Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507584

Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Спрятать решение

Решение.

Сторона основания пирамиды равна 8. Тогда диагональ основания AC равна 8 корень из 2 . Пусть SH — высота пирамиды. Тогда площадь сечения, проходящего через S и диагональ AC, равна  дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AC умножить на SH=64, откуда SH= дробь: числитель: 2 умножить на 64, знаменатель: 8 корень из 2 конец дроби =8 корень из 2 . Пусть SM — высота грани SAB. Тогда

SM= корень из (SH в квадрате плюс HM в квадрате ) = корень из (128 плюс 16) =12.

Следовательно, S_SAB= дробь: числитель: SM умножить на AB, знаменатель: 2 конец дроби =12 умножить на 4=48. Поэтому  S_бок= 48 умножить на 4 = 192.

 

 

Ответ: 192.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
В результате использования верных утверждений и формул получен верный ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений.2
В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений*

Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование отсутствует или содержит неверные утверждения.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

 

*Критерии распространяются и на случай использования координатного метода