Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 507590

Найдите все пары (x; y) целых чисел, удовлетворяющие системе неравенств:

 система выражений x в степени 2 плюс y в степени 2 меньше 18x минус 20y минус 166,32x минус y в степени 2 больше x в степени 2 плюс 12y плюс 271. конец системы

Спрятать решение

Решение.

Выделяя полные квадраты, получаем:

 система выражений (x минус 9) в степени 2 плюс (y плюс 10) в степени 2 меньше 15,(x минус 16) в степени 2 плюс (y плюс 6) в степени 2 меньше 21, x, y принадлежит Z . конец системы

Из первого и второго неравенств системы:

 система выражений (x минус 9) в степени 2 меньше 15,(x минус 16) в степени 2 меньше 21 конец системы равносильно система выражений 6\leqslant x\leqslant 12,12\leqslant x\leqslant 20 конец системы равносильно x=12.

Подставляя x=12 в систему, получаем

 система выражений (y плюс 10) в степени 2 меньше 6,(y плюс 6) в степени 2 меньше 5, y принадлежит Z конец системы равносильно система выражений минус 2\leqslant y плюс 10\leqslant 2, минус 2\leqslant y плюс 6\leqslant 2, y принадлежит Z конец системы равносильно система выражений минус 12\leqslant y \leqslant минус 8, минус 8\leqslant y \leqslant минус 4, y принадлежит Z конец системы равносильно y= минус 8.

 

Ответ: (12; минус 8).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6 Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 4
Ответ неверен из-за арифметической ошибки, но правильно обозначена идея перебора основанная на выделении полного квадрата 3
Ответ неверен, однако есть попытка провести перебор с использованием геометрических или аналитических соображений 2
Решения ищутся прямым перебором с ошибками. Ответ отсутствует или неверен 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальное количество баллов 4
Классификатор алгебры: Числа и их свойства