Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д18 C7 № 507590
i

Най­ди­те все пары левая круг­лая скоб­ка x; y пра­вая круг­лая скоб­ка целых чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щие си­сте­ме не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те мень­ше 18x минус 20y минус 166,32x минус y в квад­ра­те боль­ше x в квад­ра­те плюс 12y плюс 271. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­де­ляя пол­ные квад­ра­ты, по­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 15, левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 21, x, y при­над­ле­жит Z . конец си­сте­мы

Из пер­во­го и вто­ро­го не­ра­венств си­сте­мы:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 15, левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 21 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 мень­ше или равно x мень­ше или равно 12,12 мень­ше или равно x мень­ше или равно 20 конец си­сте­мы рав­но­силь­но x=12.

Под­став­ляя x=12 в си­сте­му, по­лу­ча­ем

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка y плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 6, левая круг­лая скоб­ка y плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 5, y при­над­ле­жит Z конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 2 мень­ше или равно y плюс 10 мень­ше или равно 2, минус 2 мень­ше или равно y плюс 6 мень­ше или равно 2, y при­над­ле­жит Z конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 12 мень­ше или равно y мень­ше или равно минус 8, минус 8 мень­ше или равно y мень­ше или равно минус 4, y при­над­ле­жит Z конец си­сте­мы рав­но­силь­но y= минус 8.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 12; минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С6 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Ответ не­ве­рен из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки, но пра­виль­но обо­зна­че­на идея пе­ре­бо­ра ос­но­ван­ная на вы­де­ле­нии пол­но­го квад­ра­та 3
Ответ не­ве­рен, од­на­ко есть по­пыт­ка про­ве­сти пе­ре­бор с ис­поль­зо­ва­ни­ем гео­мет­ри­че­ских или ана­ли­ти­че­ских со­об­ра­же­ний 2
Ре­ше­ния ищут­ся пря­мым пе­ре­бо­ром с ошиб­ка­ми. Ответ от­сут­ству­ет или не­ве­рен 1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026