ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д18 C7 № 507609 Добавить в вариант

Найдите все пары $(x; y)$ целых чисел, удовлетворяющие системе:

$система выражений 2x в степени 2 плюс 2y в степени 2 плюс 24x минус 28y плюс 167 меньше 0,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы$

Спрятать решение

Решение.

Выделяя полные квадраты, получаем:

$система выражений (x плюс 6) в степени 2 плюс (y минус 7) в степени 2 меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка корень из дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 ,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби , x, y принадлежит Z . конец системы$

Первое неравенство имеет пять пар решений:

$( минус 6; 7), ( минус 5; 7), ( минус 6; 8), ( минус 7;7), ( минус 6; 6).$

Второму условию системы удовлетворяют только четвертая и пятая пары.

Ответ: $( минус 7; 7), ( минус 6; 6).$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Ответ неверен из-за арифметической ошибки, но правильно обозначена идея перебора основанная на выделении полного квадрата	3
Ответ неверен, однако есть попытка провести перебор с использованием геометрических или аналитических соображений	2
Решения ищутся прямым перебором с ошибками. Ответ отсутствует или неверен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальное количество баллов	4

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Спрятать решение · ·

Сообщить об ошибке · Помощь