Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д18 C7 № 507609

Найдите все пары (x; y) целых чисел, удовлетворяющие системе:

 система выражений 2x в степени 2 плюс 2y в степени 2 плюс 24x минус 28y плюс 167 меньше 0,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби . конец системы

Спрятать решение

Решение.

Выделяя полные квадраты, получаем:

 система выражений (x плюс 6) в степени 2 плюс (y минус 7) в степени 2 меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби = левая круглая скобка корень из дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени 2 ,x плюс 2y меньше дробь: числитель: 15, знаменатель: 2 конец дроби , x, y принадлежит Z . конец системы

Первое неравенство имеет пять пар решений:

( минус 6; 7), ( минус 5; 7), ( минус 6; 8), ( минус 7;7), ( минус 6; 6).

Второму условию системы удовлетворяют только четвертая и пятая пары.

 

Ответ: ( минус 7; 7), ( минус 6; 6).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С6 Баллы
Обоснованно получен верный ответ. 4
Ответ неверен из-за арифметической ошибки, но правильно обозначена идея перебора основанная на выделении полного квадрата 3
Ответ неверен, однако есть попытка провести перебор с использованием геометрических или аналитических соображений 2
Решения ищутся прямым перебором с ошибками. Ответ отсутствует или неверен 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0
Максимальное количество баллов 4
Классификатор алгебры: Числа и их свойства