Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507615
i

а)  Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA_1B_1C_1D_1. До­ка­жи­те, что все грани тет­ра­эд­ра ACB_1D_1  — рав­ные тре­уголь­ни­ки (тет­ра­эдр, об­ла­да­ю­щий таким свой­ством, на­зы­ва­ют рав­но­гран­ным).

б)  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1, у ко­то­ро­го AB  =  4, BC  =  6, CC1  =  4, най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стью ABC и пря­мой EF, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер AA1 и С1D1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Про­ти­во­по­лож­ные грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да  — рав­ные пря­мо­уголь­ни­ки, по­это­му их диа­го­на­ли равны. Таким об­ра­зом, AC=B_1D_1, CB_1=AD_1, AB_1=CD_1. Зна­чит, все грани равны по тре­тье­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков.

б)  Будем ис­кать угол между пря­мой EF и плос­ко­стью грани  A1B1C1D1. Точка A1  — про­ек­ция точки E на эту плос­кость. Ис­ко­мый угол \angle EFA_1.

A_1E = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.A_1F= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те плюс 2 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

тан­генс \angle EFA_1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507611: 507615 507657 507660 Все

Классификатор стереометрии: Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки, Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026