Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507623
i

В тре­уголь­ни­ке ABC AB = 13, BC = 10, CA = 7. Точка D лежит на пря­мой BC так, что BD : DC  =  1 : 4. Окруж­но­сти, впи­сан­ные в каж­дый из тре­уголь­ни­ков ADC и ADB, ка­са­ют­ся сто­ро­ны AD в точ­ках E и F. Най­ди­те длину от­рез­ка EF.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть AD  =  d, BD  =  x, DC  =  y. Воз­мож­ны два слу­чая.

Пер­вый слу­чай. Точка D лежит на от­рез­ке BC (верх­ний ри­су­нок):

x=2,y=8,DE= дробь: чис­ли­тель: d плюс y минус 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,DF= дробь: чис­ли­тель: d плюс x минус 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, EF= дробь: чис­ли­тель: 6 плюс y минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6.

Вто­рой слу­чай. Точка D лежит вне от­рез­ка BC (ниж­ний ри­су­нок):

x= дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,y= дробь: чис­ли­тель: 40, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,DE= дробь: чис­ли­тель: d плюс y минус 7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,DF= дробь: чис­ли­тель: d плюс x минус 13, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, EF= дробь: чис­ли­тель: 6 плюс y минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =8.

 

Ответ: 6 или 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Классификатор планиметрии: Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026