Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство
имеет единственное целое решение.
Пусть
тогда 
при этом, если x — целое, то y — также целое число.
Неравенство имеет вид 
Построим график функции 
при находим, что эта функция монотонно возрастает. Следовательно, если 
является решением неравенства при некотором a, то все 
также являются решениями.
Значит, если есть решение 
то целые числа −4 и −3 также будут решениями, и тогда будет, по крайней мере, три решения данного неравенства: 
Следовательно, 
и, стало быть, 
Значит, должно выполняться двойное неравенство: 
откуда
Решение первого неравенства: 
Второе неравенство выполняется при всех 
Ответ: 
У Вас тут напутано, -4<-a^2+a-3<=-1, а должно быть -4<=-a^2+a-3<-1 (равносильный переход от функции f(y) к функции g(a)=-a^2+a-3)
Но, поскольку неравенство в исходном уравнении строгое, то в ответе обрезанные верхушки параболы не должны быть включены ( (1-5^1/2)/2 и
(1+5^1/2)/2), у Вас так и есть, но по другой причине!!!
У нас верно.
Если по условию
и единственное целое решение возможно при 
, то единственное решение будет при 
(знаки поменялись именно из за строгости условия, ведь при 
решений не будет)
Откуда взялось
Оценена снизу квадратичная функция.
Добрый день!
У вас ошибка либо в условии, либо в решении. В самом начале вы делаете замену переменных (вводится y). Но если провести обратную замену, не получится исходного неравенства!
Смотрите правую часть, там перед x стоит коэффициент 4, а не 6.
У нас верно.
В ответе должен быть отрезок, а не интервал. Если подставить в исходное уравнение, например, левую границу интервала, получим единственное целое решение х=3.
Ближе к концу вашего решения есть двойное неравенство
-4 <= f(y) < -1
Далее следует строка, в которой почему-то изменилась строгость неравенств.
-4 < -a^2 + a - 3 <= -1
Артем, если подставить левую (правую) границу интервала, то решений у неравенства не будет вообще.
Объяснение изменения строгости неравенств смотрите выше (в ответе Елисею)