ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д18 C7 № 507655 Добавить в вариант

Группу школьников нужно перевези из летнего лагеря одним из двух способов: либо двумя автобусами типа А за несколько рейсов, либо тремя автобусами типа В за несколько рейсов, причем в этом случае число рейсов каждого автобуса типа В будет на один меньше, чем рейсов каждого автобуса типа А. В каждом из случаев автобусы заполняются полностью.

Какое максимальное количество школьников можно перевезти при указанных условиях, если в автобус типа В входит на 7 человек меньше, чем в автобус типа А?

Спрятать решение

Решение.

Тип А: 2 автобуса; n − рейсов каждый; m + 7 − человек в автобусе

Тип В: 3 автобуса; n − 1 − рейс; m − человек

$3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка m=2n левая круглая скобка m плюс 7 правая круглая скобка равносильно 3mn минус 3m=2nm плюс 14n равносильно mn минус 3m=14n равносильно$

$m левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка =14n равносильно m= дробь: числитель: 14n, знаменатель: n минус 3 конец дроби = дробь: числитель: 14 левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка плюс 42, знаменатель: n минус 3 конец дроби =14 плюс дробь: числитель: 42, знаменатель: n минус 3 конец дроби .$

Следовательно надо найти делители 42: $n минус 3=1;2; 3; 6; 7; 14; 21; 42.$

Если $n минус 3=1,$ то получаем $n=4, m=56,$ а всего школьников 504.

Если $n=5, m=35,$ то школьников 420;

Если $n=6, m=28,$ то школьников 420;

Если $n=9, m=21,$ то школьников 504;

Если $n=10, m=20,$ то школьников 540;

Если $n=17, m=17,$ то школьников 816;

Если $n=45, m=15,$ то школьников 1980.

Ответ: 1980.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обосновано получен верный ответ.	4
Ответ правилен, и конечность перебора обоснована. Однако, при переборе допущены арифметические ошибки или пробелы.	3
Ответ правилен и получен конечным перебором. Однако, конечность перебора не обоснована.	2
Приведён хотя бы один из правильных наборов, и проверено, что при подстановке в уравнение получается верное числовое неравенство.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Классификатор алгебры: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь