СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507666

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1, T — середина ребра AD.

а) Докажите, что объем пирамиды в 12 раз меньше объема куба.

б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости A1BT, где T — середина ребра AD.

Решение.

а) Объем куба равен 1. Найдём объём пирамиды Он равен

б)Пусть — искомое расстояние. Найдём теперь объём пирамиды другим способом. Он равен Треугольник — равнобедренный, его основание равно а боковые стороны равны Если

— середина основания то поэтому Следовательно, объём пирамиды равен Приравняем выражения для объёма: откуда

 

Ответ:

Методы геометрии: Метод объемов
Классификатор стереометрии: Куб, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Сечение, проходящее через три точки