СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 507669

Дан пра­виль­ный тет­ра­эдр MABC с реб­ром 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AL и MO, где L — се­ре­ди­на ребра MC, O — центр грани ABC.

Ре­ше­ние.

Пусть — се­ре­ди­на ребра а — се­ре­ди­на от­рез­ка Пря­мая лежит в плос­ко­сти па­рал­лель­ной пря­мой По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от пря­мой до плос­ко­сти

Опу­стим из точки пер­пен­ди­ку­ляр на пря­мую Тогда и нам остаётся найти длину от­рез­ка От­но­ше­ние по­это­му точки и делят от­ре­зок на три рав­ные части дли­ной каж­дая. Пусть В тре­уголь­ни­ке

Сле­до­ва­тель­но, Из тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что

 

Ответ:

Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Построения в пространстве, Правильный тетраэдр, Расстояние между скрещивающимися прямыми