а)  За­ме­тим, что про­ек­ция пря­мой CM на плос­кость ABC  -- это пря­мая CO, на ко­то­рой лежит вы­со­та тре­уголь­ни­ка ABC. По­это­му а зна­чит, по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)Пусть N  — се­ре­ди­на ребра AB, а P  — се­ре­ди­на от­рез­ка Пря­мая AL лежит в плос­ко­сти APL, па­рал­лель­ной пря­мой По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от пря­мой MO до плос­ко­сти

Рис. 1

Рис. 2

Опу­стим из точки O пер­пен­ди­ку­ляр OH на пря­мую Тогда и нам остаётся найти длину от­рез­ка От­но­ше­ние по­это­му точки P и O делят от­ре­зок CN на три рав­ные части дли­ной каж­дая. Пусть В тре­уголь­ни­ке

Сле­до­ва­тель­но, Из тре­уголь­ни­ка OPH на­хо­дим, что

Ответ: