Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507681

Ребро основания правильной треугольной призмы LMNL1M1N1 равно её высоте и равно 2 корень из 5 .

а) Докажите, что сечение призмы, проходящее через L, M_1 и точку T — середину ребра L_1N_1, является прямоугольным треугольником.

б) Найдите расстояние от точки L1 до плоскости LM1T.

Спрятать решение

Решение.

а) Призма — прямая, поэтому прямая M_1T перпендикулярна плоскости LNN_1 и, значит, M_1T\perp LT. Значит, треугольник LTM_1 − прямоугольный.

б) Пусть L_1P — высота треугольника LL_1T. Призма — прямая, поэтому прямая M_1T перпендикулярна плоскости LNN_1 и, значит, M_1T\perp L_1P. Следовательно, L_1P\perp LM_1T. Отсюда следует, что расстояние от точки L_1 до плоскости LM_1T равно длине отрезка L_1P. По теореме Пифагора LT= корень из LL_1 в квадрате плюс L_1T в квадрате =5. Найдём L_1P:

L_1P= дробь: числитель: L_1L умножить на L_1T, знаменатель: LT конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из 5 умножить на корень из 5, знаменатель: 5 конец дроби =2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обосновано полуен правильный ответ.2
Задача обосновано сведена к планиметрической, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все