Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507681
i

Ребро ос­но­ва­ния пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы LMNL1M1N1 равно её вы­со­те и равно 2 ко­рень из 5 .

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние приз­мы, про­хо­дя­щее через L, M_1 и точку T  — се­ре­ди­ну ребра L_1N_1, яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки L1 до плос­ко­сти LM1T.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Приз­ма  — пря­мая, по­это­му пря­мая M_1T пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти LNN_1 и, зна­чит, M_1T\perp LT. Зна­чит, тре­уголь­ник LTM_1 пря­мо­уголь­ный.

б)  Пусть L_1P  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка LL_1T. Приз­ма  — пря­мая, по­это­му пря­мая M_1T пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти LNN_1 и, зна­чит, M_1T\perp L_1P.

Рис. 1

Рис. 2

Сле­до­ва­тель­но, L_1P\perp LM_1T. От­сю­да сле­ду­ет, что рас­сто­я­ние от точки L_1 до плос­ко­сти LM_1T равно длине от­рез­ка L_1P. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра LT= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: LL_1 в квад­ра­те плюс L_1T в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =5. Найдём L_1P:

L_1P= дробь: чис­ли­тель: L_1L умно­жить на L_1T, зна­ме­на­тель: LT конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507681: 511470 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Се­че­ние  — тре­уголь­ник, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026