Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дано урав­не­ние тан­генс x плюс ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

а)  Ре­ши­те урав­не­ние;

б)  Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

тан­генс x минус синус 2x=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но синус x левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби минус 2 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Если синус x=0, то x= Пи k, k при­над­ле­жит Z .

Вто­рой слу­чай:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби =0 рав­но­силь­но ко­си­нус x=\pm дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

За­ме­тим, что обе най­ден­ные серии удо­вле­тво­ря­ют усло­вию ко­си­нус x не равно 0 и по­это­му вхо­дят в ответ.

 

б)  От­ме­тим ре­ше­ния на еди­нич­ной окруж­но­сти.

 

От­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при­над­ле­жат корни минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ;0 и дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи , минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507694: 507698 511475 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния, пе­ри­о­дич­ность три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Наиль Фаттахов 20.03.2017 23:17

cosx=+-1/sqr2

пер­вое ре­ше­ние при по­ло­жи­тель­ном слу­чае: x=+-pi/4+2pin

вто­рое ре­ше­ние при от­ри­ца­тель­ном слу­чае:

x=+-3pi/4+2pin

По­че­му в от­ве­те под пунк­том а)нет этих ре­ше­ний?

от­ку­да x=pi/4+pik/2

Александр Иванов

Наиль, x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби - это и есть Ваши ре­ше­ния, со­от­вет­ству­ю­щие че­ты­рем точ­кам на окруж­но­сти, но объ­еди­нен­ные в одну фор­му­лу



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026