Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 507743

Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции y= дробь: числитель: x в степени 2 минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в степени 2 конец дроби есть ровно одно целое число.

Спрятать решение

Решение.

Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Уравнение  дробь: числитель: x в степени 2 минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в степени 2 конец дроби =1 при любом a имеет решение x= дробь: числитель: a минус 6, знаменатель: 2 конец дроби . Значит, при любом a одно из значений функции равно 1.

Поскольку функция непрерывна, множество её значений образует промежуток, включающий число 1. Других целых значений функции нет, если для всех x:

0 меньше дробь: числитель: x в степени 2 минус 2x плюс a, знаменатель: 6 плюс x в степени 2 конец дроби меньше 2 равносильно система выражений  новая строка x в степени 2 минус 2x плюс a больше 0, новая строка x в степени 2 плюс 2x плюс 12 минус a больше 0. конец системы

Чтобы неравенства выполнялись для всех x, дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:

 система выражений  новая строка 4 минус 4a меньше 0, новая строка 4 минус 4(12 минус a) меньше 0 конец системы равносильно система выражений  новая строка a больше 1, новая строка a меньше 11. конец системы

Таким образом, подходящие значения параметра 1 меньше a меньше 11.

 

Ответ: (1; 11).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен правильный ответ.4
Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущено ошибки, либо обосновано получен ответ, отличный от верного только из-за потери (прибретения) одного-двух искомых значений параметра.3
Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного расссуждения найден хотя бы один верный интервал значений параметра.2
Ответ, возможно, отсутсвует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены некоторые из искомых значений параметра.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0

Аналоги к заданию № 507743: 511483 Все

Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра