Задания
Версия для печати и копирования в MS WordЗадание 17 № 507743 
Найти все значения параметра a, при каждом из которых среди значений функции 
есть ровно одно целое число.
Решение.
Спрятать критерииФункция определена и непрерывна на всей числовой прямой. Уравнение 
при любом a имеет решение 
Значит, при любом a одно из значений функции равно 1.
Поскольку функция непрерывна, множество её значений образует промежуток, включающий число 1. Других целых значений функции нет, если для всех 
Чтобы неравенства выполнялись для всех x, дискриминанты обоих трёхчленов должны быть отрицательны:
Таким образом, подходящие значения параметра 
Ответ: (1; 11).
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Либо получен верный ответ, но при его обосновании допущено ошибки, либо обосновано получен ответ, отличный от верного только из-за потери (прибретения) одного-двух искомых значений параметра. | 3 |
| Ответ, возможно, отсутствует или неверен, но в решении с помощью верного расссуждения найден хотя бы один верный интервал значений параметра. | 2 |
| Ответ, возможно, отсутсвует или неверен, но в решении с помощью верного рассуждения найдены некоторые из искомых значений параметра. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Классификатор алгебры: Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Использование косвенных методов