Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д9 C2 № 507775

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, сторона основания равна 1, а боковое ребро равно  дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби .

а) Докажите, что прямые AS и BD перпендикулярны.

б) Найдите расстояние от точки C до прямой SA.

Спрятать решение

Решение.

а) Проекция прямой AS на плоскость основания пирамиды — прямая AC. AC\perp BD, как диагонали квадрата. Поэтому, по теореме о трех перпендикулярах, AS\perp BD.

б) Рассмотрим треугольник ASC и его высоты CH и SM. Составим равенство

CH умножить на AS=SM умножить на AC,AC= корень из 2;AM= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби , поэтому SM= корень из дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .

Тогда CH= дробь: числитель: SM умножить на AC, знаменатель: AS конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на корень из 2 умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из 3 конец дроби = дробь: числитель: корень из 6, знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ:  корень из дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ.2
Способ нахождения расстояния верен, но получен неверный ответ или решение незакончено.1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2