Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 507789
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка 2 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть a=6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1, тогда не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 2 боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка ко­рень из a пра­вая круг­лая скоб­ка 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 2 боль­ше 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a 2 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a мень­ше 0.

Решим си­сте­му не­ра­венств:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 мень­ше 1, новая стро­ка 6x в квад­ра­те минус 5x плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x левая круг­лая скоб­ка 6x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся мно­же­ство левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026