Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 507789

Решите неравенство  логарифм по основанию (6x в квадрате минус 5x плюс 1) 2 больше логарифм по основанию ( корень из (6x в квадрате минус 5x плюс 1) ) 2.

Спрятать решение

Решение.

Пусть a=6x в квадрате минус 5x плюс 1, тогда неравенство принимает вид  логарифм по основанию a 2 больше логарифм по основанию ( корень из a ) 2. Тогда  логарифм по основанию a 2 больше 2 логарифм по основанию a 2 или  логарифм по основанию 2 a меньше 0.

Решим систему неравенств:

 система выражений  новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 меньше 1, новая строка 6x в квадрате минус 5x плюс 1 больше 0 конец системы равносильно система выражений  новая строка x(6x минус 5) меньше 0, новая строка (2x минус 1)(3x минус 1) больше 0 конец системы равносильно совокупность выражений  новая строка 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , новая строка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби . конец совокупности

Таким образом, решением исходного неравенства является множество  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов