СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 507791

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 лежит рав­но­бед­рен­ный пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с ги­по­те­ну­зой AB, рав­ной Вы­со­та приз­мы равна 6.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость, со­дер­жа­щая пря­мую AC1 и па­рал­лель­ная пря­мой CB1 про­хо­дит через се­ре­ди­ну ребра A1B1.

б) Най­ди­те угол между пря­мы­ми AC1 и CB1.

Решение.

Достроим призму до прямоугольного параллелепипеда с основанием и верхним основанием

а) Прямая параллельна прямой , поэтому плоскость .  — прямоугольник, поэтому его диагонали пересекают друг друга посередине, значит плоскость проходит через середину ребра .

б) Прямая параллельна прямой поэтому искомый угол Из прямоугольного треугольника находим: Значит, тоже равно 8. Из прямоугольных треугольников и получаем: а диагональ квадрата равна Из равнобедренного треугольника получаем:

 

Примечание.

Для нахождения угла можно воспользоваться теоремой косинусов:

 

 

Ответ: или

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямая треугольная призма, Угол между прямыми