Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 507828
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2,,25 в сте­пе­ни x минус 20 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 16 в сте­пе­ни x \leqslant0. конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant2.

Сде­ла­ем за­ме­ну y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка :

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant2; дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби \leqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше 0, новая стро­ка y=1. конец со­во­куп­но­сти .

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =1, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний x плюс 1=2x минус 5,x плюс 1 боль­ше 0, x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы рав­но­силь­но x=6.

Если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, то

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x минус 5 минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 минус 1 конец дроби мень­ше 0,x плюс 1 боль­ше 0,2x минус 5 боль­ше 0,x плюс 1 не равно 1, конец си­сте­мы рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; конец си­сте­мы рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3.

Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 3 или x=6.

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. Раз­де­лим обе части на 16 в сте­пе­ни x :

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 2\leqslant0.

Сде­ла­ем за­ме­ну z= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x . По­лу­ча­ем: z в квад­ра­те минус z минус 2\leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно z мень­ше или равно 2.

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x \leqslant2 рав­но­силь­но x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

Ре­ше­ние вто­ро­го не­ра­вен­ства: x мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка 2.

Пе­ре­сечём по­лу­чен­ные ре­ше­ния. Учи­ты­вая, что 3 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка 2 мень­ше 6, на­хо­дим мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве си­сте­мы не­ра­венств1
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах си­сте­мы не­ра­венств2
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Си­сте­мы не­ра­венств
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.3 По­ка­за­тель­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026