СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 508114

В основании прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCD со стороной, равной 3. Боковое ребро параллелепипеда равно 4. На ребре AA1 отмечена точка M так, что AM : A1M = 1 : 3.

а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью BMD1.

б) Найдите площадь полученного сечения.

Решение.

а) Построение.

1) Отрезок MB.

2) Отрезок MD1.

3) Точка K,

4) Отрезок D1K.

5) Отрезок BK.

MD1KB — искомое сечение.

Доказательство.

Ясно, что AM = 1, A1M = 3.

Через две пересекающиеся прямые BM и MD1 проходит единственная плоскость.

В прямоугольных треугольниках D1C1K и Значит, D1K = BM. Аналогично Следовательно, MD1KB — параллелограмм по признаку параллелограмма. В соответствии с определением параллелограмма получим: MD1 || BK. А через две параллельные прямые проходит одна и только одна плоскость. Отсюда:

б) Пусть

В по теореме косинусов:

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 90.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, проходящее через три точки